Welches Gericht ist zuständig?

Das Amtsgericht - Betreuungsgericht - ist zuständig.
Die örtliche Zuständigkeit richtet sich nach dem Wohnort bzw. Aufenthaltsort des Betroffenen.

Die Einrichtung des Betreuungsverfahrens einschl. der Auswahl und Bestellung des Betreuers erfolgt durch den zuständigen Richter; die übrige Sachbearbeitung obliegt dagegen dem zuständigen Rechtspfleger.